Câu 1: 

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne9\end{matrix}\right.\)

a) Thay x=16 vào B, ta được:

\(B=\dfrac{1}{\sqrt{16}-3}=\dfrac{1}{4-3}=1\)

Vậy: Khi x=16 thì B=1

b) Ta có: M=A-B

\(=\dfrac{x+3}{x-9}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\dfrac{x+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\dfrac{2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{x+3+2\sqrt{x}-6-\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{x+3\sqrt{x}-2\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-2\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}\)

c) Để \(M=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\) thì \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)=\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x-4=x-2\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow-2\sqrt{x}-3=-4\)

\(\Leftrightarrow-2\sqrt{x}=-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\)

hay \(x=\dfrac{1}{4}\)(thỏa ĐK)

Vậy: Để \(M=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\) thì \(x=\dfrac{1}{4}\)

Câu 2: 

b) Gọi thời gian tổ 1 hoàn thành công việc khi làm một mình là x(giờ)

thời gian tổ 2 hoàn thành công việc khi làm một mình là y(giờ)

(Điều kiện: x>12; y>12)

Trong 1 giờ, tổ 1 làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)

Trong 1 giờ, tổ 2 làm được: \(\dfrac{1}{y}\)(công việc)

Trong 1 giờ, hai tổ làm được: \(\dfrac{1}{12}\)(công việc)

Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\)(1)

Vì khi tổ 1 làm trong 2 giờ, tổ 2 làm trong 7 giờ thì hai tổ hoàn thành được một nửa công việc nên ta có phương trình: \(\dfrac{2}{x}+\dfrac{7}{y}=\dfrac{1}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{7}{y}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{7}{y}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-5}{y}=\dfrac{-1}{3}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=15\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{15}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{60}\\y=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=60\\y=15\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Vậy: Tổ 1 cần 60 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình

Tổ 2 cần 15 giờ để hoàn thành công việc khi làm một mình

Câu 5:

Em đánh trên word cho nó dễ đánh ạ!

Câu 2:

a,

diện tích nhựa là: 2π. (0,4:2). 16= 6,4π (cm²)

b,

gọi chữ số hàng chục là a  (a>0, a ∈N) 

hàng đơn vị là b (b∈N)

hiệu 2 chữ số là: a-b=3 (1)

tổng bình phương 2 chữ số là: a²+b²=45 (2) 

từ (1) và (2) ta có hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=3\\a^2+b^2=45\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=3\end{matrix}\right.\)

vậy chữ số đó là 63

Câu 1

a, Thay x=25 vào biểu thức B ta có

B=\(\dfrac{\sqrt{25}-3}{\sqrt{25}-1}=\dfrac{5-3}{5-1}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)

b, Ta có M=\(A\cdot B\)

⇒\(\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}\)

=\(\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}\)

=\(\dfrac{3x-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)

=\(\dfrac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

=\(\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)

c,  Để M<\(\sqrt{M}\)

Thì\(\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}< \sqrt{\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}}\)

⇔\(\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}< \dfrac{\sqrt{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}}{\sqrt{x}+3}\)

⇔\(\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}3\sqrt{x}< \sqrt{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

⇔\(\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}9x< 3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)\)

⇔\(\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}3\sqrt{x}< \sqrt{x}+3\)

⇔\(\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}2\sqrt{x}< 3\)

⇔\(\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}\sqrt{x}< \dfrac{3}{2}\)

⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x< \dfrac{9}{4}\end{matrix}\right.\)

⇒\(0\le x< \dfrac{9}{4}\)

Câu 2:

a,

diện tích nhựa là: 2π. (0,4:2). 16= 6,4π (cm²)

b,

gọi chữ số hàng chục là a  (a>0, a ∈N) 

hàng đơn vị là b (b∈N)

hiệu 2 chữ số là: a-b=3 (1)

tổng bình phương 2 chữ số là: a²+b²=45 (2) 

từ (1) và (2) ta có hpt:

{a−b=3a2+b2=45{a−b=3a2+b2=45

=> {a=6b=3

a) \(M=\left(\dfrac{2x+3\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{x\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right).\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\left(x>0\right)\)

\(=\left(\dfrac{2x+3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right).\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{2x+3\sqrt{x}+1-\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{x+4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+1}\)

b) Ta có: \(\sqrt{x}+4>\sqrt{x}+1\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+1}>1\)

c) \(\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+1}=1+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3>0\\\sqrt{x}+1>0\end{matrix}\right.\Rightarrow1+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}>1\Rightarrow M>1\)

Lại có: \(\sqrt{x}+1>1\left(x>0\right)\Rightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}< 3\Rightarrow1+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}< 4\Rightarrow M< 4\)

\(\Rightarrow1< M< 4\Rightarrow M\in\left\{2;3\right\}\)

\(M=2\Rightarrow1+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}=2\Rightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}=1\Rightarrow\sqrt{x}+1=3\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=2\Rightarrow x=4\)

\(M=3\Rightarrow1+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}=3\Rightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}=2\Rightarrow2\sqrt{x}+2=3\)

\(\Rightarrow2\sqrt{x}=1\Rightarrow\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=\dfrac{1}{4}\)

\(a,ĐK:x>0;x\ne1\\ b,M=\left[\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]\cdot\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\\ M=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{x}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1\\ c,M< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}< 1\Leftrightarrow0< x< 1\)

1.\(x=4\)

\(B=\left(\dfrac{x+1}{2}-\sqrt{x}\right)=\left(\dfrac{4+1}{2}-\sqrt{4}\right)=\dfrac{5}{2}--2=\dfrac{5-4}{2}=\dfrac{1}{2}\)

2.\(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right)=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

        \(=\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(B=\dfrac{x+1}{2}-\sqrt{x}=\dfrac{x+1-2\sqrt{x}}{2}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{2}\)

\(M=A.B=\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{2}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

3.\(M=\dfrac{\sqrt{x}}{6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{6}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)=6\left(\sqrt{x}-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x}=6\sqrt{x}-6\)

\(\Leftrightarrow x-5\sqrt{x}+6=0\)

Đặt \(\sqrt{x}=a;a\ge0\)

=> pt trở thành:

\(a^2-5a+6=0\)

\(\Delta=\left(-5\right)^2-4.6=25=24=1>0\)

=> pt có 2 nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{5+\sqrt{1}}{2}=3\left(tm\right)\\x_2=\dfrac{5-\sqrt{1}}{2}=2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Xét \(\sqrt{a}=3\)

\(\Leftrightarrow a=9\)

Xét \(\sqrt{a}=2\)

\(\Leftrightarrow a=4\)

Vậy \(x=9;4\)

a) M =  \(\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2-\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\). \(\dfrac{x-\sqrt{x}}{x}\) ( x>0)

M = \(\dfrac{4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\). \(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{x}\)

M = \(\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}\)

b) M>1 => 4 > \(\sqrt{x}\) + 1 > 0

=> 3 > \(\sqrt{x}\) > -1

=> 9>x>0

Đúng thì like giúp mik nha bạn. Thx

1) Sửa đề: x=0,09

Thay x=0,09 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{\sqrt{0.09}}{\sqrt{0.09}-1}=\dfrac{0.3}{0.3-1}=\dfrac{0.3}{-0.7}=\dfrac{-3}{7}\)

a: \(B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x-1+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)

c: A/B>4/3

=>\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}:\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}>\dfrac{4}{3}\)

=>\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\dfrac{4}{3}>0\)

=>\(\dfrac{3\left(\sqrt{x}+1\right)-4\sqrt{x}}{3\sqrt{x}}>0\)

=>\(3\left(\sqrt{x}+1\right)-4\sqrt{x}>0\)

=>\(3\sqrt{x}+3-4\sqrt{x}>0\)

=>\(-\sqrt{x}>-3\)

=>\(\sqrt{x}< 3\)

=>0<=x<9

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: 0<x<9

a) \(M=\left(\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{x+9}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-5}{x-3\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\)

\(=\dfrac{3.\left(\sqrt{x}-3\right)+x+9}{\left(\sqrt{x}-3\right).\left(\sqrt{x}+3\right)}:\dfrac{2\sqrt{x}-5-\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{x+3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right).\left(\sqrt{x}+3\right)}:\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right).\left(\sqrt{x}+3\right)}.\dfrac{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{x}{\sqrt{x}-2}\)

b) \(M< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}-2< 0\Leftrightarrow x< 4\)

Kết hợp điều kiện ta được \(0< x< 4\) thì M < 0

c) Từ câu b ta có M < 0 \(\Leftrightarrow0< x< 4\)

nên \(x\inℤ\) để M nguyên âm <=> \(x\in\left\{1;2;3\right\}\)

Thay lần lượt các giá trị vào M được x = 1 thỏa 

d) \(M=\dfrac{x}{\sqrt{x}-2}=\sqrt{x}+2+\dfrac{4}{\sqrt{x}-2}=\left(\sqrt{x}-2+\dfrac{4}{\sqrt{x}-2}\right)+4\)

Vì x > 4 nên \(\sqrt{x}-2>0\)

Áp dụng BĐT Cauchy ta có 

\(M=\left(\sqrt{x}-2+\dfrac{4}{\sqrt{x}-2}\right)+4\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right).\dfrac{4}{\sqrt{x}-2}}+4=8\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}-2=\dfrac{4}{\sqrt{x}-2}\Leftrightarrow x=16\left(tm\right)\)

1) \(M=\left(\dfrac{3}{\sqrt[]{x}+3}+\dfrac{x+9}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt[]{x}-5}{x-3\sqrt[]{x}}-\dfrac{1}{\sqrt[]{x}}\right)\left(x>0;x\ne9\right)\)

\(\Leftrightarrow M=\left(\dfrac{3\left(\sqrt[]{x}-3\right)}{\left(\sqrt[]{x}+3\right)\left(\sqrt[]{x}-3\right)}+\dfrac{x+9}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt[]{x}-5}{\sqrt[]{x}\left(\sqrt[]{x}-3\right)}-\dfrac{1}{\sqrt[]{x}}\right)\)

\(\Leftrightarrow M=\left(\dfrac{3\sqrt[]{x}-9+x+9}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt[]{x}-5-\left(\sqrt[]{x}-3\right)}{\sqrt[]{x}\left(\sqrt[]{x}-3\right)}\right)\)

\(\Leftrightarrow M=\left(\dfrac{3\sqrt[]{x}+x}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt[]{x}-5-\sqrt[]{x}+3}{\sqrt[]{x}\left(\sqrt[]{x}-3\right)}\right)\)

\(\Leftrightarrow M=\left(\dfrac{\sqrt[]{x}\left(\sqrt[]{x}+3\right)}{x-9}\right):\left(\dfrac{\sqrt[]{x}-2}{\sqrt[]{x}\left(\sqrt[]{x}-3\right)}\right)\)

\(\Leftrightarrow M=\left(\dfrac{\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}-3}\right):\left(\dfrac{\sqrt[]{x}-2}{\sqrt[]{x}\left(\sqrt[]{x}-3\right)}\right)\)

\(\Leftrightarrow M=\dfrac{\sqrt[]{x}}{\sqrt[]{x}-3}.\dfrac{\sqrt[]{x}\left(\sqrt[]{x}-3\right)}{\sqrt[]{x}-2}\)

\(\Leftrightarrow M=\dfrac{x}{\sqrt[]{x}-2}\)

2) Để \(M< 0\) khi và chỉ chi

\(M=\dfrac{x}{\sqrt[]{x}-2}< 0\left(1\right)\)

Nghiệm của tử là \(x=0\)

Nghiệm của mẫu \(\sqrt[]{x}-2=0\Leftrightarrow\sqrt[]{x}=2\Leftrightarrow x=4\)

Lập bảng xét dấu... ta được

\(\left(1\right)\Leftrightarrow0< x< 4\)

3) \(M=\dfrac{x}{\sqrt[]{x}-2}\inℤ^-\)

\(\Leftrightarrow x⋮\sqrt[]{x}-2\)

\(\Leftrightarrow x-\sqrt[]{x}\left(\sqrt[]{x}-2\right)⋮\sqrt[]{x}-2\)

\(\Leftrightarrow x-x+2\sqrt[]{x}⋮\sqrt[]{x}-2\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt[]{x}⋮\sqrt[]{x}-2\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt[]{x}-2\left(\sqrt[]{x}-2\right)⋮\sqrt[]{x}-2\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt[]{x}-2\sqrt[]{x}+4⋮\sqrt[]{x}-2\)

\(\Leftrightarrow4⋮\sqrt[]{x}-2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{x}-2\in\left\{-1;-2;-4\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{1;0\right\}\)